Советский композитор. Заслуженный деятель искусств РСФСР (31.05.1963). Секретарь правления Союза композиторов СССР (1951-1956), директор Большого театра (1973-1975). Широкой популярностью пользовались песни Молчанова "Вот солдаты идут", "А я люблю женатого", "Сердце, молчи". Написал музыку к спектаклям (свыше 30): "Грибоедов" (1951) - Московский драматический театр имени Станиславского; "Последняя остановка" (1957) - ЦТСА; "Дворянское гнездо" (1957), "Золотая карета" (1957), "Мария Стюарт" Ф. Шиллера (1957), Три толстяка Ю. К. Олеши (1961), "Милый лжец" (1962), Кола Брюньон Р. Роллана (1972) - МХАТ и другие.